因果有向无环图（Causal DAG）

因果 DAG 是用有向无环图表示变量间因果关系的图形工具。每个节点代表一个变量，每条有向边表示一个直接因果影响。DAG 是 结构因果模型 的定性骨架。

核心结构

三种基本连接模式

DAG 中任意三个相邻节点只有三种连接方式，每种都有独特的统计含义：

链（Chain）: A → B → C

• B 是 A 对 C 影响的中介（mediator）
• 条件化 B 后，A 和 C 独立（信息流被阻断）
• 实例：吸烟 → 焦油沉积 → 肺癌

叉（Fork）: A ← B → C

• B 是 A 和 C 的共同原因（confounder）
• 条件化 B 后，A 和 C 之间的虚假相关消失
• 实例：夏天 → 冰淇淋销量；夏天 → 溺水率

对撞（Collider）: A → B ← C

• B 是 A 和 C 的共同结果
• 默认状态下 A 和 C 独立；条件化 B 后反而产生虚假相关（对撞偏差）
• 实例：才华 → 名校录取 ← 家境

关键节点类型

• 中介（Mediator）: 传递因果影响的中间节点
• 混淆因子（Confounder）: 同时影响原因和结果的变量，控制它可消除虚假相关
• 工具变量（Instrumental Variable）: 仅通过原因变量间接影响结果，无直接路径和混淆

d-分离

d-分离（d-separation）是 DAG 中判断条件独立性的图论准则。给定变量集 Z，如果 Z 阻断了 X 和 Y 之间的所有路径，则 X 和 Y 在给定 Z 下 d-分离（条件独立）。

d-分离规则：

• 链和叉中，条件化中间节点阻断路径
• 对撞中，条件化中间节点打开路径（反直觉）

去混淆

后门调整（Backdoor Adjustment）

后门路径是从 X 到 Y 的路径中，起始箭头指向 X 的路径。后门准则要求找到变量集 Z 使得：(1) Z 中没有 X 的后代；(2) Z 阻断所有后门路径。满足后门准则时：

P(Y|do(X)) = Σ_z P(Y|X, Z=z)P(Z=z)

前门调整（Frontdoor Adjustment）

当混淆变量不可观测时，如果所有从 X 到 Y 的正向路径都经过可观测的中介变量集 Z，可以通过前门调整估计因果效应。这提供了一种在无法消除混淆的情况下仍能进行因果推断的途径。

Pearl 2010 的补充：图中缺失的箭头比存在的箭头更重要

Pearl 2010 综述强调了一个常被忽视的要点：在因果 DAG 中，因果假设编码在缺失的连接中，而非存在的连接中。一条箭头仅表示因果连接的可能性（其强度待数据确定）；一条缺失的箭头声称零影响；一条缺失的双箭虚线声称零协方差。

这意味着：

• 任何单个因果假设都不可从观测数据中检验
• 但所有假设的总体往往有可检验蕴含——通过 d-分离判据导出条件独立性预测
• 这些条件独立性蕴含是结构方程模型面对非实验数据审视的主要窗口

与 wiki 已有概念的关系

• 结构因果模型: DAG 是 SCM 的图形表示，编码定性因果结构
• do 演算: 在 DAG 上操作的形式化规则系统
• 因果之梯: DAG 服务于因果之梯的第二级（干预）和第三级（反事实）
• 层级系统: DAG 的模块化分解与 Simon 的层级系统理论共享”近可分解性”的结构洞察
• 后门准则: DAG 上的图形化混淆消除判据
• 前门准则: DAG 上利用中介变量的替代去混淆路径

References

• Pearl, Judea; Mackenzie, Dana (2018). The Book of Why. Basic Books.
• Pearl, Judea (2009). Causality: Models, Reasoning, and Inference. Cambridge University Press.
• Pearl, Judea (2010). “An Introduction to Causal Inference.” The International Journal of Biostatistics, 6(2). sources/pearl-intro-causal-inference-2010.md
• sources/wikipedia-causal-model.md